解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，D是斜邊BC的中點(diǎn)，所以AD⊥CD．
又∠BDC=90°，所以BD⊥CD．因?yàn)锳D與BD交于點(diǎn)D，所以CD⊥面ABD．
（Ⅱ）解：如圖，取BC的中點(diǎn)E，連DE、AE
因?yàn)锳B=AC，則AE⊥BC．因?yàn)锽D=CD，則DE⊥BC．
所以∠AED為二面角A-BC-D的平面角．
因?yàn)锳D⊥BD，AD⊥CD，所以AD⊥面BCD．
設(shè)AD=1，則BD=DC=1，AB=AC=BC=
．
從而△ABC是正三角形，所以AE=
．
在Rt△ADE中，sin∠AED=
=
．
所以cos∠AED=
，
故二面角A-BC-D的余弦值為：
．
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，要證明線面垂直，只需證明兩個(gè)線線垂直．
（Ⅱ）二面角A-BC-D的余弦值即為其平面角∠AED的余弦值，通過(guò)△ABC是正三角形，求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定，以及與二面角相關(guān)的綜合問(wèn)題的考查．通過(guò)數(shù)形結(jié)合，以及知識(shí)的綜合運(yùn)用，求出結(jié)論，屬于中檔題．
在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點(diǎn)，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°．
在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到點(diǎn)P（如圖）．若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)），則AP=