函數(shù)f(x)=
x2+2x+2x+1
(x＞-1)的圖象的最低點的坐標是
（0，2）
（0，2）
．
分析：將函數(shù) y=
x2+2x+2
x+1
(x＞-1)的解析式化為y=(x+1)+
1
x+1
，結(jié)合（x＞-1）和基本不等式，我們易得
x=0，y取最小值2，即得函數(shù) y=
x2+2x+2
x+1
(x＞-1)的圖象的最低點坐標．
解答：解：
∵y=
x2+2x+2
x+1
=
(x+1)2+1
x+1

=(x+1)+
1
x+1
≥2（x＞-1）
當且僅當x+1=1，即x=0時，y取最小值2
故函數(shù) y=
x2+2x+2
x+1
(x＞-1)  的圖象的最低點坐標是（0，2）
故答案為（0，2）．
點評：本題主要考查利用基本不等式：a+b≥2
ab
，求某些函數(shù)的值域和最值，屬于中檔題．解題進時應注意滿足以下三個條件：①a＞0，b＞0；②a+b（或ab）為定值；③取等號條件a=b，三個條件缺一不可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x＜0.
若f（2-a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+1x-1
，其圖象在點（0，-1）處的切線為l．
（I）求l的方程；
（II）求與l平行的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+1
 
 
 
 
 
 
，(x≥0)
-x+
1
 
 
 
 
 
，(x＜0)
，則f（-1）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x2+4x-10(x≤2)
log3(x-1)-6(x＞2)
，若f（6-a2）＞f（5a），則實數(shù)a的取值范圍是
（-6，1）
（-6，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•重慶一模）設函數(shù)f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
ax
．
（I）若函數(shù)f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）當a=1時，設函數(shù)h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）內(nèi)的最大值為-4，求實數(shù)m的值．

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