Question

已知α∈（

π

2

，

3π

2

），tan（α-7π）=-

3

4

，則sinα+cosα的值為（　�。�

• A、±

  1

  5

• B、-

  1

  5

• C、

  1

  5

• D、-

  7

  5

Answer 1

分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡已知條件，求出正切值，然后根據(jù)正切值確定α∈（

π

2

，π）的范圍，在此范圍中利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出sinα和cosα即可求兩者之和．

解答：解：tan（α-7π）=tan（-7π+α）=tanα=-

3

4

，
∴α∈（

π

2

，π），
根據(jù)cos²α=

1

1+tan2α

得到cosα=-

4

5

，
又由sin²α+cos²α=1，得到sinα=

3

5

∴sinα+cosα=-

1

5

．
故選B

點(diǎn)評：本題重在考查學(xué)生對誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運(yùn)用，解此題時(shí)不要忽視由正切值確定α的范圍．