Question

如圖，已知定點(diǎn)A（2，0）及拋物線y²=x，點(diǎn)B在該拋物線上，若動(dòng)點(diǎn)P使得

AP

+2

BP

=

0

，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

分析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，y），得到

OP

，

AP

的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)

AP

+2

BP

=

0

得出

BP

求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而代入拋物線方程即可得答案．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則

OP

=(x，y)，

AP

=(x-2，y)，
∵

AP

+2

BP

=

0

，
∴

BP

=-

1

2

(x-2，y)，
∴

OB

=

OP

+

PB

=(x，y)+

1

2

(x-2，y)=(

3

2

x-1，

3

2

y)，即點(diǎn)B坐標(biāo)為(

3

2

x-1，

3

2

y)，
而點(diǎn)B在拋物線y²=x上，因此有：(

3

2

y)2=

3

2

x-1，即y2=

2

3

(x-

2

3

)．
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=

2

3

(x-

2

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查通過向量的有關(guān)運(yùn)算求軌跡方程的問題．對(duì)向量的有關(guān)題型比如：求模、求夾角、求垂直以及平行等的問題一定要強(qiáng)化練習(xí)，是高考的熱點(diǎn)問題．