Question

如圖，已知定點A（2，0）及拋物線y²=x，點B在該拋物線上，若動點P使得

AP

+2

BP

=

0

，求動點P的軌跡方程．

Answer 1

分析：設(shè)動點的坐標(biāo)為P（x，y），得到

OP

，

AP

的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)

AP

+2

BP

=

0

得出

BP

求出B點的坐標(biāo)，進而代入拋物線方程即可得答案．

解答：解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），則

OP

=(x，y)，

AP

=(x-2，y)，
∵

AP

+2

BP

=

0

，
∴

BP

=-

1

2

(x-2，y)，
∴

OB

=

OP

+

PB

=(x，y)+

1

2

(x-2，y)=(

3

2

x-1，

3

2

y)，即點B坐標(biāo)為(

3

2

x-1，

3

2

y)，
而點B在拋物線y²=x上，因此有：(

3

2

y)2=

3

2

x-1，即y2=

2

3

(x-

2

3

)．
∴動點P的軌跡方程為y2=

2

3

(x-

2

3

)．

點評：本題主要考查通過向量的有關(guān)運算求軌跡方程的問題．對向量的有關(guān)題型比如：求模、求夾角、求垂直以及平行等的問題一定要強化練習(xí)，是高考的熱點問題．