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設A是滿足不等式組
0≤x≤4
0≤y≤4
的區(qū)域，B是滿足不等式組
x≤4
y≤4
x+y≥4
的區(qū)域；區(qū)域A內的點P的坐標為（x，y），當x，y∈R時，則P∈B的概率為
 
．
分析：由題意可得是與面積有關的幾何概率的求解，利用線性規(guī)劃的知識，分別畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，分別計算面積，代入幾何概率公式可求．
解答：解：記“區(qū)域A內的點P的坐標為（x，y）P∈B”為事件M
不等式組
0≤x≤4
0≤y≤4
的區(qū)域，是以4為邊長的正方形，面積為4×4=16
區(qū)域A內的點P的坐標為（x，y），滿足不等式組
x≤4
y≤4
x+y≥4
的區(qū)域即為圖中的Rt△AOB，面積為
1
2
×4×4=8
代入幾何概率的計算公式可得，P（M）=
1
2

故答案為：
1
2

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點評：本題主要考查了幾何概率的計算公式，本題是與面積有關的幾何概率模型，解決本題的關鍵是要準確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，點M坐標為（2，-1），若點N（x，y）滿足不等式組：
x-y+2≥0
x+y+2≥0，2x-y-2≤0
，則使
OM
•
ON
取得最大值的點N的個數是（　　）
A、無數個B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的增函數，且對于任意的x都有f（2-x）+f（x）=0恒成立．如果實數m、n滿足不等式組
f(m2-6m+23)+f(n2-8n)＜0
m＞3
’則m2+n2的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的增函數，且對于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立，如果實數m，n滿足不等式組
m＞3
f(m2-6m+23)+f(n2-8n)＜0
，則m2+n2的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設A是滿足不等式組
0≤x≤4
0≤y≤4
的區(qū)域，B是滿足不等式組
x≤4
y≤4
x+y≥4
的區(qū)域；區(qū)域A內的點P的坐標為（x，y），當x，y∈R時，則P∈B的概率為______．

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