Question

20．冪函數(shù)f（x）=（t³-t+1）x^3t+1是偶函數(shù)，且在（0，1）上單調(diào)遞增，則f（2）=16．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，分別進(jìn)行討論即可．

解答 解：∵冪函數(shù)f（x）=（t³-t+1）x^3t+1是偶函數(shù)，
∴t³-t+1=1，即t³-t=0，則t（t²-1）=0，
則t=0或t=1或t=-1，
當(dāng)t=0時(shí)，f（x）=x是奇函數(shù)，不滿足條件．
當(dāng)t=1時(shí)，f（x）=x⁴是偶函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞增，滿足條件．此時(shí)f（2）=2⁴=16，
當(dāng)t=-1時(shí)，f（x）=x^-2是偶函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，不滿足條件，
故答案為：16

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)冪函數(shù)的定義求出t的值，結(jié)合冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．