Question

15．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，P在邊BC上且BP=2PC，則$\overrightarrow{AP}$=（　�。�

• A． $\frac{4}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$
• B． $\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$
• C． $\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$
• D． $\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{4}{3}\overrightarrow b$

Answer 1

分析 將向量$\overrightarrow{AP}$用$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$表示，根據(jù)BP=2PC，可將向量$\overrightarrow{AP}$用$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$表示，最后根據(jù)平面向量基本定理可得結(jié)論．

解答 解：∵P在邊BC上且BP=2PC，
∴$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$，
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，向量的加減運(yùn)算，以及平面向量基本定理，屬于容易題．