Question

5．已知隨機(jī)變量X～N（1，σ²）（σ＞0），則方程x²-2x+X=0沒(méi)有實(shí)根的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由題中條件：“方程x²-2x+X=0沒(méi)有實(shí)根”可得X＞1，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對(duì)稱性可得方程x²-2x+X=0沒(méi)有實(shí)根的概率．

解答 解：∵方程x²-2x+X=0沒(méi)有實(shí)根，
∴△=4-4X＜0，
∴X＞1，
∵隨機(jī)變量X～N（1，σ²）（σ＞0），
∴μ=1，
∴方程x²-2x+X=0沒(méi)有實(shí)根的概率為$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大值 從x=μ點(diǎn)開(kāi)始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說(shuō)曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的．