【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）試判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）在上單調(diào)遞增,證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到，求出，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)題意得到，任取，且，作差法比較，，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的概念，即可得出結(jié)果；

（3）先由函數(shù)奇偶性與單調(diào)性得到存在，使得成立，推出存在，使得成立；令，求出其最小值，即可得出結(jié)果.

（1）由題意可得，解得，

故；

（2），可得在上單調(diào)遞增，

任取，且，，

∵∴即，

又，，∴即，

故在上單調(diào)遞增．

（3），

因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以，

由（2）可知在上單調(diào)遞增，

所以存在，使得成立，

即存在，使得成立；

令，，

易得其在上單調(diào)遞增；

所以；

故，

所以k的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn).（1）求證:，，成等比數(shù)列；

（2）設(shè)，，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖半圓的直徑為4，為直徑延長線上一點(diǎn)，且，為半圓周上任一點(diǎn)，以為邊作等邊（、、按順時(shí)針方向排列）

（1）若等邊邊長為，，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；

（2）問為多少時(shí)，四邊形的面積最大？這個(gè)最大面積為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間中，過點(diǎn)A作平面π的垂線，垂足為B，記B=fπ（A）．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，對空間任意一點(diǎn)P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，則（　�。�

A．平面α與平面β垂直

B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45°

C．平面α與平面β平行

D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的角所對的邊份別為，且

（1）求角的大小；

（2）若，求的周長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng).

（Ⅰ）求出函數(shù)在上的解析式；

（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）若A是空集，求的取值范圍；

（2）若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)A種型號的電腦.2013年平均每臺電腦的生產(chǎn)成本為5000元,并按純利潤為20%定出廠價(jià),2014年開始,公司更新設(shè)備,加強(qiáng)管理,逐步推行股份制,從而使生產(chǎn)成本逐年降低,2017年平均每臺A種型號的電腦出廠價(jià)僅是2013年的80%,實(shí)現(xiàn)了純利潤50%.

(1)求2017年每臺A種型號電腦的生產(chǎn)成本;

(2)以2013年的生產(chǎn)成本為基數(shù),用二分法求2013-2017年間平均每年生產(chǎn)成本降低的百分率(精確度001).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式；

（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）在（1）的條件下的函數(shù)的圖像，區(qū)間且滿足：在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的中，求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案