Question

11．某乳業(yè)公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要A、B、C三種苜蓿草飼料，生產(chǎn)1個(gè)單位甲種產(chǎn)品和生產(chǎn)1個(gè)單位乙種產(chǎn)品所需三種苜蓿草飼料的噸數(shù)如表所示：

產(chǎn)品苜蓿草飼料	A	B	C
甲	4	8	3
乙	5	5	10

現(xiàn)有A種飼料200噸，B種飼料360噸，C種飼料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，
已知生產(chǎn)1個(gè)單位甲產(chǎn)品，產(chǎn)生的利潤為2萬元，生產(chǎn)1個(gè)單位乙產(chǎn)品，產(chǎn)生的利潤為3萬元，分別用x、y表示生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量；
（1）用x、y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）問分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品多少時(shí)，能夠產(chǎn)出最大的利潤？并求出此最大利潤．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件列出約束條件、畫出可行域即可．
（2）利用可行域．求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，然后求解最值．

解答 解：（1）分別用x、y表示生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量；由題意可得：
$\left\{\begin{array}{l}4x+5y≤200\\ 8x+5y≤360\\ 3x+10y≤300\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$；相應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

（2）由約束條件的可行域可知z=2x+3y的最優(yōu)解A，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y=200}\\{8x+5y=360}\end{array}\right.$解得A（40，8），
最大值z_max=104；
分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品40噸；8噸，能夠產(chǎn)出最大的利潤，最大利潤104萬元．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是中檔題．