Question

拋物線y=x²過(guò)點(diǎn)P（

3

2

，2）的切線方程為

 

．

Answer 1

分析：求過(guò)點(diǎn)的切線方程一般采取先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后進(jìn)行求解．本題先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出切線方程，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)確定一直線求出切線方程即可．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，x₀²）
y'|_x=x0=2x₀，故切線方程為y-x₀²=2x₀（x-x₀）
∵拋物線y=x²過(guò)點(diǎn)P（

3

2

，2）
∴2-x₀²=2x₀（

3

2

-x₀）解得x₀=1或2
故切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）或（2，4）
而切線又過(guò)點(diǎn)P（

3

2

，2）
∴切線方程為 4x-y-4=0或x-y-1=0
故答案為：4x-y-4=0或x-y-1=0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力、推理能力，屬于基礎(chǔ)題．