第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.
如圖：在正方體中，是的中點，是線段上一點，且.
（1）  求證：；
（2）  若平面平面,求的值.[
（1）見解析；（2）.
本試題主要考查了立體幾何中的線面垂直和面面垂直的運用。
解：（1）不妨設正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標系，
則-------------------2分
于是：-------------------4分
因為,所以------------5分
故：-------------------6分
（2）由（1）可知的法向量取 -----------------8分
由，則-------------------10分
又設平面CDE的法向量為由
得 --------12分
因為，所以-------------------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點是棱的中點．

（Ⅰ）證明：平面AA1C1C平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱中，，，，是側(cè)棱上的動點.
（1）當時，求證：；
（2）若二面角的平面角的余弦值為，試求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，⊥面，，
，為的中點.
（Ⅰ）求證：；
　 （Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點，使得
？請證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中， ，. 分別為棱的中點.
（1）求二面角的平面角的余弦值；
（2）在線段上是否存在一點，使得平？
若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，底面是矩形的四棱錐P—ABCD中AB=2，BC=，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.
（1）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；

 

 
（2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角；

（3）求直線AB與平面PCD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線,直線，則下列四個命題：①；②；③；④.其中正確的是(     ).
A．①②B．③④C．②④D．①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是(  )
A．直線a、b互相異面，直線b、c相互異面，則直線a、c互相異面
B．直線a、b互相垂直，直線b、c互相垂直，則直線a、c也互相垂直
C．直線a、b互相平行，直線b、c互相平行，則直線a、c也互相平行
D．直線a、b相交，直線b、c也相交，則直線a、c也相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.                
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;
（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案