Question

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有甲、乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)騎游（各組一車一次）.設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為， ；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為， ；兩人租車時(shí)間都不會超過四小時(shí).

（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由題意可得，甲、乙使用時(shí)間情況，

	（0，2	（2，3	（3，4
甲
乙

所以車費(fèi)相同，即使用時(shí)間一樣，分成三個(gè)互斥事件，有時(shí)（0，2，（2，3，（3，4

根據(jù)互斥事件的和事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)的概率公式可得。（2）由題意可得可能取得值為0，2，4，6，8，其中0元包含（0,0），2元包含（0,2），（2,0），4元包含(0,4),(4,0),(2,2),6元包含(4,2),(2,4), 8元包含(4,4), 根據(jù)互斥事件的和事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)的概率公式分別計(jì)算可得。

試題解析：（1）由題意得，甲，乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率分別為， ．

記甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同為事件，則．

所以，甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同的概率為．

（2）設(shè)甲、乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為， 可能取得值為0，2，4，6，8

， ， ，

， ，

分布列