【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an3n（x∈R）．求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的公式．

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列{an}公差為d，則 a1+a2+a3=3a1+3d=12，

又a1=2，d=2．所以an=2n．


（2）解：由bn=an3n=2n3n，得

Sn=23+432+…（2n﹣2）3n﹣1+2n3n，①

3Sn=232+433+…+（2n﹣2）3n+2n3n+1．②

將①式減去②式，得

﹣2Sn=2（3+32+…+3n）﹣2n3n+1=﹣3（3n﹣1）﹣2n3n+1．

所以


【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知等式用公差表示，列出方程求出公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)．（2）由于數(shù)列的通項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的乘積，利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有甲、乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)騎游（各組一車一次）.設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為， ；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為， ；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí).

（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A= ，b2﹣a2= c2 ．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面積為3，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，兩焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為， .

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)，若的面積為， ，求正數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列不等式：
（1）2x2+x﹣1＜0
（2）＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 是兩條不同直線， ， 是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ）

A. 若， 垂直于同一平面，則與平行

B. 若， 平行于同一平面，則與平行

C. 若， 不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線

D. 若， 不平行，則與不可能垂直于同一平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，設(shè)．

（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，分別為內(nèi)角的對邊，且，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)（），且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分） 已知拋物線C：y=-x2+4x-3 ．

（1）求拋物線C在點(diǎn)A（0，－3）和點(diǎn)B（3，0）處的切線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求拋物線C與它在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線所圍成的圖形的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案