Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于兩點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線恒過的定點的坐標(biāo)；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求直線的普通方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求出普通方程，即可求曲線C的普通方程及直線l恒過的定點A的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，若，利用參數(shù)的幾何意義，求出，即可求直線L的普通方程．

試題解析：

（Ⅰ）因為x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C： ，直線l恒過定點為.

（Ⅱ）把直線l的方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中得： .

由t的幾何意義知， ，因為點A在橢圓內(nèi)，這個方程必有兩個實根，

所以，因為，即，

所以，因為，所以，

因此，直線l的方程為.