【題目】已知函數(shù)上為增函數(shù).
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)的圖象有三個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
(1)函數(shù)為增函數(shù),則導函數(shù)大于零恒成立,據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍是;
(2)利用題意構造新函數(shù),結合函數(shù)的性質可得實數(shù)的取值范圍是.
試題解析:
(1)由題意,
因為上為增函數(shù),
所以上恒成立,
即,所以,
當k=1時, 恒大于0,故上單增,符合題意.
所以k的取值范圍為k≤1.
(2)設,
,令,
由(1)知k≤1,
k=1時, 在R上遞增,不合題意,舍去.
②當k<1時, 的變化情況如下表:
x | k | (k,1) | 1 | (1,+ ) | |
+ | 0 | - | 0 | + | |
↗ | 極大 | ↘ | 極小 | ↗ |
由于,欲使與圖象有三個不同的交點,即方程,
也即有三個不同的實根。故需即
所以解得.
綜上,所求k的范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預防霧霾出一份力.為此,很多城市實施了機動車車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機抽查了50人,將調查情況進行整理后制成下表:
(Ⅰ)完成被調查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查,求恰有2人不贊成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校數(shù)學系2016年高等代數(shù)試題有6個題庫,其中3個是新題庫(即沒有用過的題庫),3個是舊題庫(即至少用過一次的題庫),每次期末考試任意選擇2個題庫里的試題考試.
(1)設2016年期末考試時選到的新題庫個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;
(2)已知2016年時用過的題庫都當作舊題庫,求2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中,則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.
(1)判斷集合A={-1,1,2}是否為可倒數(shù)集;
(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),它與曲線C: 相交于A,B兩點.
(1)求|AB|的長;
(2)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點P的極坐標為,求點P到線段AB中點M的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校隨機調查80名學生,以研究學生愛好羽毛球運動與性別的關系,得到下面的 列聯(lián)表:
愛好 | 不愛好 | 合計 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 50 | 80 |
(Ⅰ)將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機調查本校的3名學生,設這3人中愛好羽毛球運動的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)根據(jù)表3中數(shù)據(jù),能否認為愛好羽毛球運動與性別有關?
0.050 | 0.010 | |
| 3.841 | 6.635 |
附:
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,且直線與曲線交于兩點.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程及直線恒過的定點的坐標;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求直線的普通方程.
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