【題目】已知函數(shù)上為增函數(shù).

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

(1)函數(shù)為增函數(shù)，則導函數(shù)大于零恒成立，據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍是；

(2)利用題意構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1）由題意，

因為上為增函數(shù)，

所以上恒成立，

即，所以，

當k=1時， 恒大于0，故上單增，符合題意.

所以k的取值范圍為k≤1.

（2）設，

,令，

由（1）知k≤1，

k=1時， 在R上遞增，不合題意，舍去．

②當k<1時， 的變化情況如下表：

x

k

(k,1)

1

(1,+ )

+

0

－

0

+

↗

極大

↘

極小

↗

由于,欲使與圖象有三個不同的交點，即方程，

也即有三個不同的實根。故需即

所以解得．

綜上，所求k的范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.

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【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，點是邊的中點，將沿折起，使平面平面，連接， ， ，得到如圖所示的幾何體．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）若， 與其在平面內(nèi)的正投影所成角的正切值為，求點到平面的距離．

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【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），它與曲線C： 相交于A，B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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【題目】如圖，已知中，角的對邊分別為，．

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【題目】某校隨機調(diào)查80名學生，以研究學生愛好羽毛球運動與性別的關系，得到下面的 列聯(lián)表：

愛好

不愛好

合計

男

20

30

50

女

10

20

30

合計

30

50

80

（Ⅰ）將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機調(diào)查本校的3名學生，設這3人中愛好羽毛球運動的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）根據(jù)表3中數(shù)據(jù)，能否認為愛好羽毛球運動與性別有關？

0.050

0.010

3.841

6.635

附：

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（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及直線恒過的定點的坐標；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求直線的普通方程.

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