Question

【題目】已知函數(shù)上為增函數(shù).

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

(1)函數(shù)為增函數(shù)，則導函數(shù)大于零恒成立，據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍是；

(2)利用題意構造新函數(shù)，結合函數(shù)的性質可得實數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1）由題意，

因為上為增函數(shù)，

所以上恒成立，

即，所以，

當k=1時， 恒大于0，故上單增，符合題意.

所以k的取值范圍為k≤1.

（2）設，

,令，

由（1）知k≤1，

k=1時， 在R上遞增，不合題意，舍去．

②當k<1時， 的變化情況如下表：

x		k	(k,1)	1	(1,+ )
	+	0	－	0	+
	↗	極大	↘	極小	↗

由于,欲使與圖象有三個不同的交點，即方程，

也即有三個不同的實根。故需即

所以解得．

綜上，所求k的范圍為.