在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如圖E、F分別是BB₁，CD的中點，
（1）求證：D₁F⊥平面ADE；
（2）cos $數(shù)學(xué)公式$ （說明如何建系）

解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
（1）證明：不妨設(shè)正方體的棱長為1，
則D（0，0，0），A（1，0，0），D₁（0，0，1），
E（1，1， $\text{[math]}$ ），F(xiàn)（0， $\text{[math]}$ ，0），
則 $\text{[math]}$ =（0， $\text{[math]}$ ，-1）， $\text{[math]}$ =（1，0，0）， $\text{[math]}$ =（0，1， $\text{[math]}$ ），
則 $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =0，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．∴D₁F⊥平面ADE；

（2）解：B₁（1，1，1），C（0，1，0），
故 $\text{[math]}$ =（1，0，1）， $\text{[math]}$ =（-1，- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ =-1+0- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
則cos $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ．
分析：以DA、DC、DD1為x，y，z軸，建立直角坐標(biāo)系，
（1）表示出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =0，推出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．證明D₁F⊥平面ADE；
（2）以DA、DC、DD1為x，y，z軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求出 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ 求出cos $\text{[math]}$
點評：本題考查用空間向量求直線間的夾角、距離，向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為

①③④

．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為

45°

．