α、β∈(0,
π2
),3sin2α+2sin2β=1,①3sin2α-2sin2β=0②,求α+2β的值.
分析:現(xiàn)有①②得到α與2β之間的三角關(guān)系,再根據(jù)兩角和的余弦公式對(duì)α+2β求余弦值后代入可得答案.
解答:解:由①得3sin2α=1-2sin2β=cos2β.
由②得sin2β=
3
2
sin2α.
∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β
=3cosαsin2α-sinα•
3
2
sin2α=0.
∵α、β∈(0,
π
2
),
∴α+2β∈(0,
2
).
∴α+2β=
π
2
點(diǎn)評(píng):本題主考查三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式.屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
1
3
ax3-a2x
,函數(shù)g(x)=
4x
3x2+3
,x∈[0,2]
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在點(diǎn)(3,6)處的切線方程;
(2)求g(x)的值域;
(3)設(shè)a>0,若對(duì)任意x1∈[0,2],總存在x0∈[0,2],使g(x1)-f(x0)=0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<
π2
)
,則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)A(2,1),B(-1,1),若點(diǎn)P滿足
OP
=α•
OA
+β•
OB
,其中α,β∈R且2α22=
2
3
. 
1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程.2)設(shè)D(0,2),過(guò)D的直線L與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N,且M點(diǎn)在D,N之間,設(shè)
DM
DN
,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
3
4
,0
)對(duì)稱(chēng),且滿足f(x)=-f(x+
3
2
),f(0)=2,f(1)=-1,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)的值是( 。
A、1B、-1C、2D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若這樣的△ABC有兩個(gè),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( 。
A、(2,+∞)
B、(0,2)
C、(2,2
2
D、(
2
,2)

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