19．某車站在春運期間為了改進服務(wù)，隨機抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t（以下簡稱購票用時，單位：min）．下面是這次抽樣的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
分組頻數(shù)頻率
一組0≤t＜500
二組5≤t＜10100.10      
三組10≤t＜15100.10
四組15≤t＜2050           0.50
五組20≤t＜25300.30
合計1001.00
（1）這次抽樣的樣本容量是多少？
（2）在表中填寫缺失的數(shù)據(jù)并補全頻率分布直方圖．
（3）求旅客購票用時的平均數(shù)
（4）若每增加一個購票窗口可使平均購票用時縮短5min，要使平均購票用時不超過10min，那么你估計最少要增加幾個窗口？

分析 （1）由已知中的頻率分布表，易得：這次抽樣的樣本容量；
（2）根據(jù)累積頻數(shù)等于樣本容量，頻數(shù)=頻率×樣本容量，進而計算各組數(shù)據(jù)的高，可補全頻率分布直方圖．
（3）累加各組組中值與頻率的積，可得旅客購票用時的平均數(shù)
（4）設(shè)需增加x個窗口，則20-5x≤10，解得答案．

解答 解：（1）樣本容量為100…（2分）
（2）補全的頻率分布表如下表所示：

分組頻數(shù)頻率
一組0≤t＜500
二組5≤t＜10100.10
三組10≤t＜15100.10
四組15≤t＜20500.50
五組20≤t＜25300.30
合計1001.00
補全的頻率分布直方圖如下圖所示：

…（7分）
（3）設(shè)旅客平均購票時間為s min，則有
S=0.1×7.5+0.1×12.5+0.5×17.5+0.3×22.5=17.5…（10分）
解得15≤s＜20，
故旅客購票用時平均數(shù)可能落在第四小組．
（4）設(shè)需增加x個窗口，則20-5x≤10，
解得x≥2，
故至少需要增加2個窗口…（12分）

點評 本題考查的知識點是頻率分布表和頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

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③空集是任何一個集合的真子集；
④若f（x）＜M（M為常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）的最大值為M；
⑤函數(shù)f（x）=3|x|的值域為[1，+∞）．

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（2）A∩（∁UB）
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