Question

設(shè)函數(shù)
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=2處有極值，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=2處有極值，可得f′（2）=0，從而可求a的值；
（2）對(duì)參數(shù)a討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
解答：解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=（x＞0）
∵函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=2處有極值，
∴f′（2）=0，解得a=6；
（2）①當(dāng)a=4時(shí)，f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；
②當(dāng)2＜a＜4時(shí)，即1＞，f′（x）＞0有解為x＞1或0＜x＜；f′（x）＜0有解為1＞x＞，此時(shí)函數(shù)f（x）增區(qū)間為（0，），（1，+∞）；減區(qū)間為（，1）；
③當(dāng)a＞4時(shí)，即1＜，f′（x）＞0有解為0＜x＜1或x＞；f′（x）＜0有解為1＜x＜，此時(shí)函數(shù)f（x）增區(qū)間為（0，1），（，+∞）；減區(qū)間為（1，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)軛極值與單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．