Question

8．為調查了解某省屬師范大學師范類畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與教育是否有關的情況，該校隨機調查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學生，得到具體數(shù)據(jù)如表：

	與教育有關	與教育無關	合計
男	30	10	40
女	35	5	40
合計	65	15	80

（1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關的工作與性別有關”？
（2）求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關工作的頻率；
（3）以（2）中的頻率作為概率．該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類大學生中隨機選取4名，記這4名畢業(yè)生從事與教育有關的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望E（X）．
參考公式：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
附表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.023	6.635

Answer 1

分析 （1）計算觀測值k²，即可得出結論；
（2）由圖表中的數(shù)據(jù)計算這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關工作的頻率；
（3）由題意知X服從B（4，$\frac{13}{16}$），計算均值E（X）即可．

解答 解：（1）根據(jù)列聯(lián)表計算觀測值
K²=$\frac{80{×（30×5-35×10）}^{2}}{40×40×65×15}$≈2.0513，
因為K²＜3.841，
所以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，
不能認為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關的工作與性別有關”；
（2）由圖表知這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關工作的頻率為
P=$\frac{65}{80}$=$\frac{13}{16}$；
（3）由題意知X服從B（4，$\frac{13}{16}$），
則E（X）=np=4×$\frac{13}{16}$=$\frac{13}{4}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗原理、二項分布列及其數(shù)學期望的應用問題，屬于中檔題．