13．設(shè)xy＞0，則$（{x^2}+\frac{4}{y^2}）（{y^2}+\frac{1}{x^2}）$的最小值為（　　）
A．-9B．9C．10D．0

分析 利用柯西不等式得出最小值．

解答 解：（x2+$\frac{4}{{y}^{2}}$）（y2+$\frac{1}{{x}^{2}}$）≥（x$•\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}•y$）2=9．
當(dāng)且僅當(dāng)xy=$\frac{2}{xy}$即xy=$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+lnx有極值，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2）B．（-2，2）C．（-∞，2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知$a={log_2}3，b={2^{-\frac{1}{3}}}，c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}$，則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．把8個(gè)相同的小球全部放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則不同的放法數(shù)為（　�。�
A．35B．70C．165D．1860

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．為調(diào)查了解某省屬師范大學(xué)師范類畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與教育是否有關(guān)的情況，該校隨機(jī)調(diào)查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如表：
與教育有關(guān)與教育無關(guān)合計(jì)
男301040
女35540
合計(jì)651580
（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”？
（2）求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；
（3）以（2）中的頻率作為概率．該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類大學(xué)生中隨機(jī)選取4名，記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．
參考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
附表：
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)曲線y=ex-x及直線y=0所圍成的圖形為區(qū)域D，不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所確定的區(qū)域?yàn)镋，在區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域D內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{{{e^2}-2e-1}}{4e}$B．$\frac{{{e^2}-2e}}{4e}$C．$\frac{{{e^2}-e-1}}{4e}$D．$\frac{{{e^2}-1}}{4e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若點(diǎn)（-4，-2）在直線2x-y+m=0的下方，則m的取值范圍是m＞6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=-3y-2x的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^{mx}}（x≥0）\\ \frac{1}{m}ln（-x）（x＜0）\end{array}\right.$（其中m＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象為曲線M，若曲線M上存在關(guān)于直線x=0對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．$m≥\frac{1}{e}$B．$0＜m≤\frac{1}{e}$C．$m≥\frac{1}{e^2}$D．$0＜m≤\frac{1}{e^2}$

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