如圖,已知△ABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上,AD切圓O于A,若∠ABC=30°,AC=2,則AD的長(zhǎng)為
 
考點(diǎn):與圓有關(guān)的比例線段
專題:直線與圓
分析:作CE⊥AD于點(diǎn)E,由已知結(jié)合三角形中角的關(guān)系得到AE的長(zhǎng)度,再由AD=2AE得答案.
解答: 解:如圖,作CE⊥AD于點(diǎn)E,
∵∠ABC=30°,∴∠CDA=30°,則∠COA=60°,
∴△AOC為正三角形,
∴∠CAO=60°,AC=OC,
∴∠CAE=30°,AC=CD,
又∵CE⊥AD,
∴AE=
3
2
AC
=3
3
,
則AD=2AE=6
3

故答案為:6
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了與圓有關(guān)的比例線段,考查了直角三角形的解法,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
1
x
,x<0
(
1
3
)x,x≥0
,則不等式-
1
3
≤f(x)≤
1
3
的解集為( 。
A、[-1,2)∪[3,+∞)
B、(-∞,-3]∪[1,+∞)
C、[
3
2
,+∞)
D、(1,
3
]∪[3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)P(m,4)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上的一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為
3
2
,則此橢圓的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,a1,a2,a4成等比數(shù)列,2a5=S3+8
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=
3n
an+1
,對(duì)任意n≥2且n∈N*,不等式bn<kTn恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

四面體ABCD的外接球?yàn)镺,AD⊥平面ABC,AD=2,∠ACB=30°,AB=
3
,則球O的表面積為( 。
A、32π
B、16π
C、12π
D、
22
3
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合(包括邊界)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知異面直線a,b均與平面α相交,下列命題:
(1)存在直線m?α,使得m⊥a或m⊥b.
(2)存在直線m?α,使得m⊥a且m⊥b.
(3)存在直線m?α,使得m與a和b所成的角相等.
其中不正確的命題個(gè)數(shù)為(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+3xf′(a),f(a)=
7
6
,則a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,以F1、F2為邊作等邊三角形MF1F2.若雙曲線恰好平分三角形的另兩邊,則雙曲線的離心率為(  )
A、1+
3
B、4+2
3
C、2
3
-2
D、2
3
+2

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同步練習(xí)冊(cè)答案