Question

若函數(shù)f（x）=

1 x ，x＜0 ( 1 3 )x，x≥0

，則不等式-

1

3

≤f（x）≤

1

3

的解集為（　�。�

• A、[-1，2）∪[3，+∞）
• B、（-∞，-3]∪[1，+∞）
• C、[

  3

  2

  ，+∞）
• D、（1，

  3

  ]∪[3，+∞）

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用,其他不等式的解法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：當(dāng)x＜0時，不等式-

1

3

≤f（x）≤

1

3

即為-

1

3

≤

1

x

≤

1

3

，由反比例函數(shù)的單調(diào)性即可解得x；當(dāng)x≥0時，不等式-

1

3

≤f（x）≤

1

3

即為-

1

3

≤（

1

3

）^x≤

1

3

，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得x．再求并集即可得到解集．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=

1 x ，x＜0 ( 1 3 )x，x≥0

，
當(dāng)x＜0時，不等式-

1

3

≤f（x）≤

1

3

即為-

1

3

≤

1

x

≤

1

3

，
解得x≤-3，則為x≤-3；
當(dāng)x≥0時，不等式-

1

3

≤f（x）≤

1

3

即為-

1

3

≤（

1

3

）^x≤

1

3

，
解得x≥1，則為x≥1．
綜上可得，x≥1或x≤-3．
則解集為（-∞，-3]∪[1，+∞）．
故選B．

點評：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，考查冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．