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解答題

已知橢圓的長軸長是2，焦點坐標分別為(－，0)和(，0)．

(1)求這個橢圓的標準方程；

(2)如果直線y＝x＋m與這個橢圓相交于A、B兩點，求|AB|的最大值．

答案：
解析：

　　(1)由題可知a＝，c＝，∴b＝1，

　　∴橢圓標準方程為＋＝1．

　　(2)由消去y得4x2＋6mx＋3(m2－1)＝0．

　　∵直線與橢圓交于兩點，

　　∴Δ＞0，即36m2－48(m2－1)＞0，解得－2＜m＜2．

　　由韋達定理得x1＋x2＝－m，x1x2＝．

　　∴|AB|＝·|x1－x2|＝·＝·．

　　∴當m＝0時，|AB|有最大值為．


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解答題

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(1)

建立適當的坐標系，求橢圓方程；

(2)

如果橢圓上有兩點P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：．

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