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已知下列三個方程：至少有一個方程有實數根.求實數的取值范圍.

解析試題分析：至少有一個方程有實根的對立面是三個方程都沒有根，由于正面解決此問題分類較多，而其對立面情況單一，故求解此類問題一般先假設沒有一個方程有實數根，然后由根的判別式解得三方程都沒有根的實數a的取值范圍，其補集即為個方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根成立的實數a的取值范圍．此種方法稱為反證法.
試題解析：假設三個方程：都沒有實數根，則，即，得
考點：反證法與放縮法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若數列{}，(n∈N)是等差數列,則有數列b=(n∈N)也是等差數列，類比上述性質，相應地：若數列{c}是等比數列,且c＞0(n∈N),則有d="____________" (n∈N)也是等比數列。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a2，a3，a4的值，并猜想數列{an}的通項公式(不需證明)；
(2)記Sn為數列{an}的前n項和，試求使得Sn<2n成立的最小正整數n，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，是函數的兩個零點，其中常數，，設．
（Ⅰ）用，表示，；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：對任意的．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)，即當(k∈N*)時，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數學歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

證明：，，不能為同一等差數列中的三項．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

用數學歸納法證明不等式：＞1(n∈N*且n＞1)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，對任意λ
∈R，證明：數列{an}不是等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為正整數，試比較與的大小 .

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