已知為正整數(shù)，試比較與的大小 .

當(dāng)n=1時(shí),<;當(dāng)n=2時(shí),=; 當(dāng)n=3時(shí),>; 當(dāng)n=4時(shí),=;，當(dāng)時(shí),<

解析試題分析：解：當(dāng)n=1時(shí),<;        １分
當(dāng)n=2時(shí),=;          ２分
當(dāng)n=3時(shí),>;          ３分
當(dāng)n=4時(shí),=;          4分
當(dāng)n=5時(shí),<; 當(dāng)n=6時(shí),<
猜想：當(dāng)時(shí),<     ５分
下面下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）當(dāng)n=5時(shí)，由上面的探求可知猜想成立      ６分
（2）假設(shè)n=k（）時(shí)猜想成立，即   ７分
則，            
，
當(dāng)時(shí)
，從而
所以當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立           9分
綜合（1）（2），對(duì)猜想都成立          10分
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于不等式的證明可以通過(guò)通過(guò)對(duì)于n的討論來(lái)得到，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知下列三個(gè)方程：至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、
SC和底面ABC，所成的角分別為α1、α2、α3，三側(cè)面SBC，SAC，SAB的面積分別為S1，S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個(gè)猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在其定義域上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為0，，已知求證：
（Ⅲ）在（2）的條件下，試比較與的大小，并說(shuō)明理由.      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于n的等式
成立？若存在，求出的值并證明等式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：
…＝
對(duì)于一切都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知為純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么（    ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z ＝（    ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

“”是“復(fù)數(shù)(,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”的（　　）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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