4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$+lg（3-x）的定義域?yàn)锳，g（x）=x2+1的值域?yàn)锽，設(shè)全集U=R．
（1）求A，B；
（2）求A∩（∁UB）

分析 （1）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B即可；
（2）根據(jù)全集R，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，
解得：-1≤x＜3，
∴函數(shù)f（x）的定義域A={x|-1≤x＜3}；
∵對(duì)任意x∈R，x2≥0，
∴x2+1≥1，
則函數(shù)g（x）的值域B={y|y≥1}；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B={y|y≥1}，且U=R，
∴∁UB={y|y＜1}，
則A∩（∁UB）={x|-1≤x＜1}．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．某地政府落實(shí)黨中央“精準(zhǔn)扶貧”政策，解決一貧困山村的人畜用水困難，擬修建一個(gè)底面為正方形（由地形限制邊長(zhǎng)不超過(guò)10m）的無(wú)蓋長(zhǎng)方體蓄水池，設(shè)計(jì)蓄水量為800m3．已知底面造價(jià)為160元/m2，側(cè)面造價(jià)為100元/m2．
（I）將蓄水池總造價(jià)f（x）（單位：元）表示為底面邊長(zhǎng)x（單位：m）的函數(shù)；
（II）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義及相關(guān)知識(shí)，求蓄水池總造價(jià)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)f（x）x∈R的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf'（x）-f（x）＜0則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（0，1）B．（0，1）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=cos$\frac{x+2φ}{3}$（φ∈[-π，0]）是奇函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．f（-1-6π）+f（1+12π）=0
B．函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{17π}{2}$，10π]
C．函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（3π，0）
D．函數(shù)g（x）=f（6x）-$\frac{1}{2}$在[0，9]上有4個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．2cos240°=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．1C．-1D．-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{3，5}B．{3，4，5}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．直線l過(guò)點(diǎn)P（3，3），點(diǎn)Q（-1，1）到它的距離等于4，則直線l的方程是x=3或3x+4y-21=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．曲線y=ex在點(diǎn)x=0處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，∠EBD=45°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求該幾何體的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案