Question

15．f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最值及相應(yīng)的x值；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（4）其圖象沿x軸經(jīng)過怎樣的平移可以得到關(guān)于y軸對稱的圖象？
（5）若m≤f（x）≤求n，求m，n的取值范圍；
（6）若f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），求f（x₁），f（x₂），|x₁-x₂|的最小值．

Answer 1

分析 先化簡f（x）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$），再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答 解：f（x）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）f（x）的最小正周期為T=$\frac{2π}{2}=π$．
（2）當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+2kπ$即x=$\frac{5π}{12}+kπ$時，f（x）取得最小值為-1，
2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}+2kπ$即x=-$\frac{π}{12}+kπ$時，f（x）取得最大值為1．
（3）令$\frac{π}{2}+2kπ$≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}+2kπ$，解得$\frac{5π}{12}+kπ$≤x≤$\frac{11π}{12}+kπ$，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[$\frac{5π}{12}+kπ$，$\frac{11π}{12}+kπ$]，k∈Z．
（4）設(shè)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，
則g（x）=f（-x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=-sin（2x+$\frac{π}{3}$+π）=-sin[2（x+$\frac{5π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]．
∴將f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{5π}{6}$個單位即可得到關(guān)于y軸對稱的圖象．
（5）∵f（x）的最大值是1，最小值是-1，
∴m≤-1，n≥1．
（6）∵f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）=f_min（x）=-1，f（x₂）=f_max（x）=1．
|x₁-x₂|的最小值為$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．