5．已知a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），l是曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線，求切線l的方程．

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求出切線斜率和切點坐標，利用點斜式方程即可求出切線方程．

解答 解：∵a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），
∴f（0）=1+ln1=1，即P（0，1），
函數(shù)的導數(shù)f′（x）=2ax-2+$\frac{1}{x+1}$，
則f′（0）=-2+1=-1，
即函數(shù)y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線斜率k=f′（0）=-1，
則對應的切線方程為y-1=-1（x-0），
即y=-x+1．

點評 本題主要考查函數(shù)切線的求解，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（2，0），點P（1，-$\frac{\sqrt{15}}{3}$）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為-1直線l與橢圓C相交于M，N兩點，使得|F1M|=|F1N|（F1為橢圓的左焦點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知點（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，橢圓離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C右焦點F的直線l與橢圓交于兩點A、B，在x軸上是否存在點M，使得$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$為定值？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為a，則異面直線AC1與BD的距離為（　　）
A．$\sqrt{3}$aB．$\frac{\sqrt{3}}{2}$aC．$\frac{\sqrt{6}}{3}$aD．$\frac{\sqrt{6}}{6}$a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=2cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），g（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）
（1）求f（x）在[-$\frac{π}{2}$，π]上的值域；
（2）若g（$\frac{π}{3}$）=g（$\frac{5}{6}$π），且g（x）在（$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}$π）內(nèi)有最小值，無最大值，求ω；
（3）ω�。�2）中的值時，若對任意x1∈[0，α]，都存在x2∈[-$\frac{π}{2}$，π]，使得f（x2）=g（x1），求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設三角形三邊長為3，4，5，P是三角形內(nèi)的一點，則P到這三角形三邊距離乘積的最大值是$\frac{4}{15}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設集合A={x|（4-x）（x+3）≤0}，集合B=（x|x-1＜0}，則（∁RA）∩B等于（　　）
A．（-∞，-3]B．[-4，1）C．（-3，1）D．（-∞，-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，求一組斜率為m的平行弦的中點的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最值及相應的x值；
（3）求f（x）的單調增區(qū)間；
（4）其圖象沿x軸經(jīng)過怎樣的平移可以得到關于y軸對稱的圖象？
（5）若m≤f（x）≤求n，求m，n的取值范圍；
（6）若f（x1）≤f（x）≤f（x2），求f（x1），f（x2），|x1-x2|的最小值．

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