Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的函數(shù)是（    ）

A．            B．          C．         D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性的概念，那么可知

選項(xiàng)A中，，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且有是奇函數(shù)。不符合題意。

而選項(xiàng)B中，由于，，因此是偶函數(shù)， 當(dāng)時(shí)利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定可知，當(dāng)x>0時(shí)，外層函數(shù)遞增，內(nèi)層函數(shù)遞減，則復(fù)合函數(shù)是遞減的。錯(cuò)誤。

選項(xiàng)C中，是奇函數(shù)， 不符合。

選項(xiàng)D，作為二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，顯然是偶函數(shù)，同時(shí)也是定義域內(nèi)增函數(shù)，因此成立。故選D.

考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的概念。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于函數(shù)的奇偶性的判定，一般要抓住兩點(diǎn)：定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，同時(shí)解析式f(-x)與f(x)的和為零，還是差為零來(lái)得到判定，而單調(diào)性的問(wèn)題，主要是熟悉常見(jiàn)的基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合性質(zhì)來(lái)判定，屬于基礎(chǔ)題。