f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，xf'（x）-f（x）＜0且f（-4）=0，則不等式數(shù)學(xué)公式的解集為________．

{x|-4＜x＜0或x＞4}
分析：先確定函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)為減函數(shù)，再求不等式的解集．
解答：求導(dǎo)函數(shù)可得：
∵當(dāng)x＜0時，xf'（x）-f（x）＜0
∴當(dāng)x＜0時，
∴當(dāng)x＜0時，函數(shù)為減函數(shù)
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴函數(shù)為奇函數(shù)
∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)為減函數(shù)
∵f（-4）=0，∴f（4）=0
∴
∴不等式等價于或
∴-4＜x＜0或x＞4
故答案為：{x|-4＜x＜0或x＞4}
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=（
1
2
）x，函數(shù)f（x）的值域為集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域為集合B，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1．
（1）證明：①f（0）=1；②當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）設(shè)a∈R，試解關(guān)于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，若x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（-2，0）時，f（x）=2x-2，則f（-3）的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　�。�
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

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