Question

已知cos（π+2α）=-

1

3

，若-

π

4

＜a＜0，則sin(

π

2

-a)=

6

3

．

Answer 1

分析：由已知條件并利用誘導(dǎo)公式可得cos2α=

1

3

，且cosα＞0，根據(jù)cos2α=

1

3

=2cos²α-1 求得cosα 的值，即為所求．

解答：解：已知cos(π+2α)=-

1

3

，若-

π

4

＜a＜0，則cos2α=

1

3

，且cosα＞0．
由cos2α=

1

3

=2cos²α-1 求得cosα=

6

3

．
故sin(

π

2

-a)=cosα=

6

3

．
故答案為：

6

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，得到cos2α=

1

3

，且cosα＞0，是解題的關(guān)鍵．