Question

已知函數(shù)f（x）=

1-sin2x

cosx

（Ⅰ）若f（x）＞0，求x的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)α是第四象限的角，且tanα=-

4

3

，求f（α）的值．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）由f（x）＞0，列出不等式組，即可確定出x的取值范圍；
（Ⅱ）由α為第四象限，以及tanα的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，代入f（α）計算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ） 若f（x）＞0，即

1-sin2x≠0 cosx＞0

，
解得：2kπ-

π

2

＜x＜2kπ+

π

4

或2kπ+

π

4

＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z，
則x∈（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

4

）∪（2kπ+

π

4

，2kπ+

π

2

），k∈Z；
（Ⅱ）∵α為第四象限角，tanα=-

4

3

，
∴cosα=

1 1+tan2α

=

3

5

，sinα=-

1-cos2α

=-

4

5

，
則f（α）=

1-sin2α

cos2α

=

1-2sinαcosα

cos2α-sin2α

=

1+2× 4 5 × 3 5

9 25 - 1 25

=

49

15

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．