Question

已知向量，記函數(shù)f（x）=，
若函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)0＜x≤時(shí)，試求f（x）的值域；
（3）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）=…（3分）
∵ω＞0，∴，∴ω=1…（4分）
（2）由（1），，
∵，
∴，
∴，
∴f（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/16970.png' />…（8分）
（3）由，
得…（10分）
又∵x∈[0，π]，∴，或，
∴f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為…（12分）
分析：（1）可利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式結(jié)合正弦與余弦的二倍角公式求得f（x）==sin（2ωx+）+，由最小正周期為π即可求得ω的值；
（2）0＜x≤?2x+∈（，）?≤sin（2x+）≤1，f（x）的值域可求得；
（3）?，令k取特值0，1即可求得f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，正弦函數(shù)的定義域和值域及正弦函數(shù)的單調(diào)性，著重考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．