在花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長(zhǎng)分別為3米、4米、5米的三角形綠化帶，有一只小狗在其內(nèi)部玩耍，若不考慮小狗的大小，則在任意指定的某一時(shí)刻，小狗與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1米的概率是
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于1的區(qū)域?yàn)槿齻�(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對(duì)理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率．
解答： 解：三角形ABC的面積為
1
2
×3×4=6，
離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不大于1的地方的面積為S=
1
2
×π•12=
π
2
，
所以在任意指定的某時(shí)刻，小狗與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1米的概率為
P=1-
π
2
6
=1-
π
12
，
故答案為：1-
π
12
點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高二年紀(jì)在依次數(shù)學(xué)必修模塊考試后隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)，按成績(jī)共分為五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100），得到的頻率直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?0分以上的記為A級(jí)，成績(jī)小于90分的記為B級(jí)．
（1）如果用分層抽樣的方法從成績(jī)?yōu)锳和B的學(xué)生中共選出10人，求成績(jī)?yōu)锳和B的學(xué)生各選出幾人．
（2）已知a是在（1）中選出的成績(jī)?yōu)锽的學(xué)生中的一個(gè)，若從選出的成績(jī)?yōu)锽的學(xué)生中選出2人參加某問(wèn)卷調(diào)查，求a被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)lnx＜ax對(duì)于x∈（0，+∞）上恒成立時(shí)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若k，n∈N*，且1≤k≤n，證明：
1
(1+
1
n
)n
+
1
(1+
2
n
)n
+…+
1
(1+
k
n
)n
+…+
1
(1+
n
n
)n
＞
1
e-1
(1-
1
en
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

成都石室中學(xué)校團(tuán)委進(jìn)行了一次關(guān)于“消防安全”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，組織部分學(xué)生干部在兩個(gè)大型小區(qū)隨機(jī)抽取了50名居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)束后，團(tuán)委會(huì)對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：
年齡（歲）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
頻數(shù)5m151064
知道的人數(shù)468732
（Ⅰ）求上表中的m的值，若從年齡在[20，30）的居民中隨機(jī)選取2人，求這2人中至少有1人知道滅火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被調(diào)查的居民中，若從若從年齡在[10，20），[20，30）的居民中各隨機(jī)抽取2人參加消防知識(shí)講座，記選取的4人中不知道滅火器使用方法的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P為雙曲線
x2
3
-y2=1虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s=2t2+t（距離單位：米：時(shí)間單位：秒）運(yùn)動(dòng)，那么質(zhì)點(diǎn)在3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為
 
米/秒．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率等于2，它的右準(zhǔn)線過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直平面α，則a∥b”學(xué)生小夏這樣證明：
設(shè)a，b與面α分別相交于A、B，連結(jié)AB
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
這里的證明有兩個(gè)推理，即：①⇒②和②⇒③．
老師評(píng)改認(rèn)為小夏的證明推理不正確，這兩個(gè)推理中不正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式（
x
-
2
x
）6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案