Question

成都石室中學校團委進行了一次關于“消防安全”的社會實踐活動，組織部分學生干部在兩個大型小區(qū)隨機抽取了50名居民進行問卷調查，調查結束后，團委會對調查結果進行了統(tǒng)計，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調查結果統(tǒng)計如下表：

年齡（歲）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
頻數(shù)	5	m	15	10	6	4
知道的人數(shù)	4	6	8	7	3	2

（Ⅰ）求上表中的m的值，若從年齡在[20，30）的居民中隨機選取2人，求這2人中至少有1人知道滅火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被調查的居民中，若從若從年齡在[10，20），[20，30）的居民中各隨機抽取2人參加消防知識講座，記選取的4人中不知道滅火器使用方法的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）年齡在[20，30）歲的頻數(shù)m=10．由此利用對數(shù)事件概率計算公式能求出選取的兩人至少有一人知道滅火器使用方法的概率．
（Ⅱ）隨機變量ξ的所有可能值為0，1，2，3．分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

解答： （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）年齡在[20，30）歲的頻數(shù)m=10．
記選取的兩人至少有一人知道滅火器使用方法為事件A，
則P(A)=1-

C 2 4

C 2 10

=1-

6

45

=

13

15

…（5分）
（Ⅱ）隨機變量ξ的所有可能值為0，1，2，3．
則P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 6

C 2 10

=

6

10

×

15

45

=

1

5

，
P(ξ=1)=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 6

C 2 10

+

C 2 6

C 2 5

•

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

34

75

，
P(ξ=2)=

C 1 4

C 2 5

•

C 1 4 C 1 6

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 4

C 2 10

=

22

75

，
P(ξ=3)=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 4

C 2 10

=

4

75

…（8分）
所以ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3
P	1 5	34 75	22 75	4 75

所以ξ的數(shù)學期望E（ξ）=0×

1

5

+1×

34

75

+2×

22

75

+3×

4

75

=

6

5

…（12分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數(shù)學期望和分布列的求法，解題時要認真審題，是中檔題．