Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x+2定義域為[0，b]，值域為[1，5]，則b=

 

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Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：函數(shù)f（x）=x²-2x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，∴當且僅當x=1時，函數(shù)f（x）取最小值1，結合已知可得f（b）=b²-2b+2=5且b＞1，解得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²-2x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，
∴當且僅當x=1時，函數(shù)f（x）取最小值1，
由函數(shù)f（x）=x²-2x+2定義域為[0，b]，值域為[1，5]，f（0）=2≠5，
故f（b）=b²-2b+2=5且b＞1，
解得：b=3，
故答案為：3

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值域，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關鍵．