Question

20．若A={（a，c）|1≤a≤2，0≤c≤1，a，c∈R}，則任�。╝，c）∈A，關(guān)于x的方程ax²+2x+c=0有實(shí)根的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{ln2}{2}$
• C． ln2
• D． 1-ln2

Answer 1

分析 由關(guān)于x的方程ax²+2x+c=0有實(shí)根，得ac≤1，由此能求出x的方程ax²+2x+c=0有實(shí)根的概率．

解答 解：∵關(guān)于x的方程ax²+2x+c=0有實(shí)根，
∴判別式△=4-4ac≥0，解得ac≤1，
∵A={（a，c）|1≤a≤2，0≤c≤1，a，c∈R}，則任�。╝，c）∈A，
∴基本事件總數(shù)為：xy=1，
滿足關(guān)于x的方程ax²+2x+c=0有實(shí)根的基本事件個(gè)數(shù)為：${∫}_{1}^{2}\frac{1}{x}dx$=ln2，
∴x的方程ax²+2x+c=0有實(shí)根的概率為p=$\frac{ln2}{1}$=ln2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．