Question

已知函數(shù)y=f（x）在定義域（-

3

2

，3）上可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x），則不等式xf′（x）≤0的解集是

[0，1]∪（-

3

2

，-

1

2

]

．

Answer 1

分析：有圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)在個(gè)區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出不等式的解．

解答：解：由f（x）的圖象知x∈(-

3

2

，-

1

2

)時(shí)，遞增，f′（x）＞0；xf′（x）≤0?x≤0∴x∈(-

3

2

，-

1

2

)
x∈(-

1

2

，1)時(shí)，f（x）遞減，f′（x）＜0，∴xf′（x）≤0?x≥0∴x∈[0，1]
x∈（1，3）時(shí)，f（x）遞增，f′（x）＞0，∴xf′（x）≤0?x≤0無(wú)解
故答案為：[0，1]∪(-

3

2

，-

1

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系：f′（x）＞0則f（x）遞增；f′（x）＞0則f（x）遞減．考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法．