(2009•濱州一模)設(shè)函數(shù)f(x)=p(x-
1x
)-2lnx,g(x)=x2
(I)若直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)(1,0),求實(shí)數(shù)p的值;
(II)若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)p的取值范圍.
分析:(I)分別求出f(x),g(x)的導(dǎo)數(shù),利用直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,求出它們導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.
(II)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),則說明導(dǎo)數(shù)f'(x)>0,或f'(x)<0,恒成立.
解答:解:(Ⅰ)方法一:∵f′(x)=p+
p
x2
-
2
x
,∴f'(1)=2p-2.
設(shè)直線,并設(shè)l與g(x)=x2相切于點(diǎn)M(x0,y0
∵g'(x)=2x,∴2x0=2p-2,解得
x0=p-1,y0=(p-1)2,
代入直線l方程解得p=1或p=3.
方法二:將直線方程l代入y=x2得2(p-1)(x-1)=0,
∴△=4(p-1)2-8(p-1)=0,
解得p=1或p=3.
(Ⅱ)∵f′(x)=p+
p
x2
-
2
x
=
px2-2x+p
x2
..
①要使f(x)為單調(diào)增函數(shù),f'(x)≥0在(0,+∞)恒成立,
即px2-2x+p≥0在(0,+∞)恒成立,即p≥
2x
x2+1
=
2
x+
1
x
在(0,+∞)恒成立,
2
x+
1
x
≤1
,所以當(dāng)p≥1,此時(shí)f(x)在(0,+∞)為單調(diào)增函數(shù);   
②要使f(x)為單調(diào)減函數(shù),須f'(x)<0在(0,+∞)恒成立,
即在(0,+∞)恒成立,即p≤
2x
x2+1
,(0,+∞)恒成立,又
2x
x2+1
≥0
,所以p≤0.當(dāng)p≤0時(shí),f(x)在(0,+∞)為單調(diào)減函數(shù).
綜上,若f(x)在(0,+∞)為單調(diào)函數(shù),則p的取值范圍為p≥1或p≤0.
點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,要正確理解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.當(dāng)函數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),得f'(x)≥0,不能漏掉等號(hào).
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1
3
1
3

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a+i
1-i
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.
a1a2
b1b2
.
=a1b2-a2b1
,將函數(shù)f(x)=
.
3
sinx
1cosx
.
的圖象向左平移t(t>0)個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則t的最小值為( 。

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m
=(sinA,sinB)
n
=(cosB,-cosA)且
m
n
=2C

(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且
CA
•(
AB
-
AC
)=18
,求邊c的長.

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