【題目】如圖，已知正方體的棱長為2，E、F、G分別為的中點，給出下列命題：

①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為；

②過點E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是；

③平面

④三棱錐的體積為1

其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號）

【答案】①③④

【解析】

取的中點為點H，連接GH、AH，如圖1所示，因為,所以就是異面直線EF與AG所成的角

易知在中，，所以，①正確；

圖1 圖2 圖3

矩形即為過點E、F、G所得正方體的截面，如圖2所示，易知,所以，②錯誤；

分別以DA、DC、DD1為x軸、y軸、z軸建立如圖3所示直角坐標系,則

，，

因為，所以，又平面，

平面且，所以平面，故③正確

，，④正確.

故答案為：①③④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】半圓的直徑的兩端點為,點在半圓及直徑上運動,若將點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到點,記點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若稱封閉曲線上任意兩點距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點，是的中點.分別沿將四邊形和折起，使重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點.

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足.數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和.

（1）求；

（2）求；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，對于任意的，均有，.

（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）若數(shù)列中去掉的項后，余下的項組成數(shù)列，求；

（3）設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得、、成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點，左焦點

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點F作于x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點，點A在直線上的投影N與點B的連線交x軸于D點，D點的橫坐標是否為定值?若是，請求出定值；若不是，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡。2019年是“干支紀年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀年法”中的

A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。

（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評判（表示對應事件的概率）

①

②

③

評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；

（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學期望。

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