【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線,為保證新的生產(chǎn)線正常工作,需對該生產(chǎn)線進行檢測,現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品,測量產(chǎn)品數(shù)據(jù),用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù),標準差,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,以頻率值作為概率估值。
(1)從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件,記其數(shù)據(jù)為,依據(jù)以下不等式評判(表示對應(yīng)事件的概率)
①
②
③
評判規(guī)則為:若至少滿足以上兩個不等式,則生產(chǎn)狀況為優(yōu),無需檢修;否則需檢修生產(chǎn)線,試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修;
(2)將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品,從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件,次品數(shù)記為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方體的棱長為2,E、F、G分別為的中點,給出下列命題:
①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為;
②過點E、F、G作正方體的截面,所得的截面的面積是;
③平面
④三棱錐的體積為1
其中正確的命題是_____________(填寫所有正確的序號)
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【題目】已知圓,圓,動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過點的直線l與曲線C相交于A,B兩點,直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2,證明:直線l過定點.
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【題目】如圖,點在正方體的棱上(不含端點),給出下列五個命題:
①過點有且只有一條直線與直線,都是異面直線;
②過點有且只有一條直線與直線,都相交;
③過點有且只有一條直線與直線,都垂直;
④過點有無數(shù)個平面與直線,都相交;
⑤過點有無數(shù)個平面與直線,都平行;
其中真命題是____.
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【題目】某電子工廠生產(chǎn)一種電子元件,產(chǎn)品出廠前要檢出所有次品.已知這種電子元件次品率為0.01,且這種電子元件是否為次品相互獨立.現(xiàn)要檢測3000個這種電子元件,檢測的流程是:先將這3000個電子元件分成個數(shù)相等的若干組,設(shè)每組有個電子元件,將每組的個電子元件串聯(lián)起來,成組進行檢測,若檢測通過,則本組全部電子元件為正品,不需要再檢測;若檢測不通過,則本組至少有一個電子元件是次品,再對本組個電子元件逐一檢測.
(1)當時,估算一組待檢測電子元件中有次品的概率;
(2)設(shè)一組電子元件的檢測次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望;
(3)估算當為何值時,每個電子元件的檢測次數(shù)最小,并估算此時檢測的總次數(shù)(提示:利用進行估算).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個集合A,B,滿足BA.若對任意的x∈A,存在ai,aj∈B(i≠j),
使得x=λ1ai+λ2aj(λ1,λ2∈{﹣1,0,1}),則稱B為A的一個基集.若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},則其基集B元素個數(shù)的最小值是__
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的中心在坐標原點O,其右焦點為,且點在橢圓C上.
求橢圓C的方程;
設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A、B,M是橢圓上異于A,B的任意一點,直線MF交橢圓C于另一點N,直線MB交直線于Q點,求證:A,N,Q三點在同一條直線上.
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【題目】高三學(xué)生為了迎接高考,要經(jīng)常進行模擬考試,鍛煉應(yīng)試能力,某學(xué)生從升入高三到高考要參加次模擬考試,下面是高三第一學(xué)期某學(xué)生參加次模擬考試的數(shù)學(xué)成績表:
模擬考試第次 | |||||
考試成績分 |
(1)已知該考生的模擬考試成績與模擬考試的次數(shù)滿足回歸直線方程,若高考看作第次模擬考試,試估計該考生的高考數(shù)學(xué)成績;
(2)把次模擬考試的成績單放在五個相同的信封中,從中隨機抽取個信封研究成績,求抽取的個信封中恰有個成績不等于平均值的概率.
參考公式:,.
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