Question

12．已知偶函數(shù)f（x）=ln|x|，則滿足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{2}{3}$，1）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （0，$\frac{2}{3}$）
• D． （-∞，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 由偶函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性把該不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）=ln|x|，
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），
∴0＜|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，
解得$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{2}{3}$，
∴x的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)把抽象不等式具體化．