Question

17．函數(shù)y=-2cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）在區(qū)間（$\frac{28}{5}$π，a]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�

• A． $\frac{17π}{3}$
• B． 6π
• C． $\frac{20π}{3}$
• D． $\frac{22π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，當(dāng)x=$\frac{28π}{5}$時(shí)，角$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$=3π+$\frac{2π}{15}$，故有$\frac{1}{2}$a+$\frac{π}{3}$≤4π，由此求得a的最大值．

解答 解：∵函數(shù)y=-2cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）在區(qū)間（$\frac{28}{5}$π，a]上是單調(diào)函數(shù)，
當(dāng)x=$\frac{28π}{5}$時(shí)，角$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$=$\frac{14π}{5}$+$\frac{π}{3}$=$\frac{47π}{15}$=3π+$\frac{2π}{15}$，∴$\frac{1}{2}$a+$\frac{π}{3}$≤4π，
求得a≤$\frac{22π}{3}$，則實(shí)數(shù)a的最大值為 $\frac{22π}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象特征，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．