“λ＜1”是“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析：由“λ＜1”可得 an+1-an＞0，推出“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”．由“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”，不能推出“λ＜1”，由此得出結(jié)論．
解答：由“λ＜1”可得 an+1-an=[（n+1）2-2λ（n+1）]-[n2-2λn]=2n-2λ+1＞0，故可推出“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”，故充分性成立．
由“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”可得 an+1-an=[（n+1）2-2λ（n+1）]-[n2-2λn]=2n-2λ+1＞0，故λ＜，
故λ＜，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．
故“λ＜1”是“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”的充分不必要條件，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，數(shù)列的單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)列{xn}和{yn}的通項(xiàng)公式分別為xn=an和yn=(a+1)n+b，n∈N+．
（1）當(dāng)a=3，b=5時(shí)，
①試問(wèn)：x2，x4分別是數(shù)列{yn}中的第幾項(xiàng)？
②記cn=xn2，若ck是{yn}中的第m項(xiàng)（k，m∈N+），試問(wèn)：ck+1是數(shù)列{yn}中的第幾項(xiàng)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）對(duì)給定自然數(shù)a≥2，試問(wèn)是否存在b∈{1，2}，使得數(shù)列{xn}和{yn}有公共項(xiàng)？若存在，求出b的值及相應(yīng)的公共項(xiàng)組成的數(shù)列{zn}，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，“公比q＞1”是“數(shù)列{an}單調(diào)遞增”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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