Question

5．已知$f（n）=cos\frac{nπ}{3}$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=-1．

Answer 1

分析 分別令n=1，2，3，4，5，6，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$；
當(dāng)n=3時(shí)，f（3）=cosπ=-1；
當(dāng)n=4時(shí)，f（4）=cos$\frac{4π}{3}$=-$\frac{1}{2}$；
當(dāng)n=5時(shí)，f（5）=cos$\frac{5π}{3}$=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)n=6時(shí)，f（6）=cos2π=1；
其結(jié)果以$\frac{1}{2}$；-$\frac{1}{2}$；-1；-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$；1循環(huán)，連續(xù)六項(xiàng)之和為0，
∵2015÷6=335…5，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2015）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$-1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．