Question

4．已知f（x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$，g（x）=|x-2|，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． h（x）=f（x）+g（x）是偶函數(shù)
• B． h（x）=f（x）•g（x）是奇函數(shù)
• C． h（x）=$\frac{g（x）•f（x）}{2-x}$是偶函數(shù)
• D． h（x）=$\frac{f（x）}{2-g（x）}$是奇函數(shù)

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$，g（x）=|x-2|，
A．h（x）=f（x）+g（x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$+|x-2|=$\sqrt{4-{x}^{2}}$+2-x，x∈[-2，2]．
h（-x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$+2+x，不滿足函數(shù)的奇偶性的定義，是非奇非偶函數(shù)．
B．h（x）=f（x）•g（x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$|x-2|=$\sqrt{4-{x}^{2}}$（2-x），x∈[-2，2]．
h（-x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$（2+x），不滿足奇偶性的定義．
C．h（x）=$\frac{g（x）•f（x）}{2-x}$=$\sqrt{4-{x}^{2}}$，x∈[-2，2）不滿足函數(shù)的奇偶性定義．
D．h（x）=$\frac{f（x）}{2-g（x）}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，x∈[-2，0）∪（0，2]，函數(shù)是奇函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題．