已知以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)（，0）為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率。
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；
（2）如圖，已知過點(diǎn)M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過點(diǎn)N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G，H兩點(diǎn)，求的值。

解：（1）設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a，b>0），
則由題意，
又
因此a=2，
C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
C的漸近線方程為
即x-2y=0和x+2y=0。

（2）如圖，由題意點(diǎn)E（xE，yE）在直線l1：x1x+4y1y=4和l2：x2x+4y2y=4上，
因此有x1xE+4y1yE=4，x2xE+4y2yE=4，
故點(diǎn)M，N均在直線xEx+4yEy=4上，
因此直線MN的方程為xEx+4yEy=4
設(shè)G，H分別是直線MN與漸近線x-2y=0及x+2y=0的交點(diǎn)，
由方程組及
解得，
故
因?yàn)辄c(diǎn)E在雙曲線上，有
所以。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以原點(diǎn)O為中心，F(
5
，0)為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率e=
5
2
．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；
（2）如圖，已知過點(diǎn)M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過點(diǎn)N（x2，y2）（其中x2≠x）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點(diǎn)，求△OGH的面積．精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為y=
4
3
3
，離心率e=
3
2
，M是橢圓上的動點(diǎn)
（Ⅰ）若C，D的坐標(biāo)分別是(0，-
3
)，(0，
3
)，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點(diǎn)，N是點(diǎn)M在x軸上的射影，點(diǎn)Q滿足條件：
OQ
=
OM
+
ON
，
QA
•
BA
=0、求線段QB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知以原點(diǎn)O為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x=
5
5
，離心率e=
5
．
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-
5
，0)，B是圓x2+(y-
5
)2=1上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，M是橢圓上的動點(diǎn)，
（Ⅰ）若C，D的坐標(biāo)分別是（0，），（0，），求|MC|·|MD|的最大值；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點(diǎn)，N是點(diǎn)M在x軸上的射影，點(diǎn)Q滿足條件：，，求線段QB的中點(diǎn)P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知以原點(diǎn)O為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，離心率．
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，B是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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