Question

已知直線過橢圓E:的右焦點(diǎn)，且與E相交于兩點(diǎn).
(1)設(shè)（為原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；
(2)若直線的傾斜角為，求的值.

Answer 1

（1）；（2）

第一問中，利用向量的表達(dá)式，坐標(biāo)的手段得到所求點(diǎn)的軌跡方程。
當(dāng)直線軸時，直線的方程是：，根據(jù)對稱性可知 
當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為
代入E有;  
第二問中，在中設(shè)，則
由余弦定理得
同理，在，設(shè)，則
也由余弦定理得
然后可得。
解：(1)設(shè)
   
由，易得右焦點(diǎn)                -（2分）
當(dāng)直線軸時，直線的方程是：，根據(jù)對稱性可知 
當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為
代入E有;  ---（5分）
于是　;　
消去參數(shù)得而也適上式，故R的軌跡方程是----（8分）
(2)設(shè)橢圓另一個焦點(diǎn)為，
在中設(shè)，則
由余弦定理得 
同理，在，設(shè)，則
也由余弦定理得
于是         ………12分